Imágenes estroboscópicas para mediciones físicas

estroboscopia

Resumen del trabajo de: Cristina Trillo, Félix Quintero, Fernando Lusquiños. Departamento de Física Aplicada, Universidad de Vigo. E.T.S.I. Industriales, Campus Universitario. 36310 Vigo

Los experimentos con cámaras de vídeo pueden considerarse ya una herramienta clásica en la enseñanza de la física por su utilidad a la hora de clarificar conceptos, especialmente en el campo de la mecánica. Nosotros proponemos una práctica de medida del coeficiente de restitución, pensada para complementar el temario de colisiones.

La medida de la elasticidad de un choque entre dos cuerpos A y B suele expresarse mediante el coeficiente de restitución e. Los textos de física introducen el concepto al tratar las colisiones unidimensionales, y lo definen en función del cociente entre las velocidades relativas final e inicial de los cuerpos que entran en contacto. En nuestro caso, el suelo (A) y la pelota (B). Se sabe que las velocidades final e inicial del suelo es cero.

formula1

El rango de valores que toma e está comprendido entre 0, en el caso de un choque totalmente inelástico, y 1 para una colisión perfectamente elástica.

Los experimentos tendientes a calcular el valor de e son variados. Un experimento sencillo es la determinación de e en función de la altura inicial y la alcanzada por la pelota tras su primer rebote (h0 y h1 respectivamente). Si se usan las ecuaciones de la caída libre, se llega a las siguientes expresiones:

formula2

formula3

formula4

El sistema videométrico

En un experimento videométrico, una videocámara adquiere una secuencia de imágenes del proceso a estudiar. En los fotogramas se registra también la posición y/o el tamaño de uno o varios puntos de referencia, de posición y/o longitud conocidas, que sirven para calibrar las medidas realizadas sobre las imágenes.

Desde hace algún tiempo se pueden encontrar videocámaras a un precio reducido y con excelentes prestaciones, por lo que proponemos realizar las medidas con un sistema videométrico elemental con los siguientes materiales:

  • Una videocámara convencional, que permita adquirir secuencias de imágenes, de varios segundos de duración, a razón de 25 fotogramas por segundo como mínimo. Si la videocámara es analógica, se deberá disponer también de una tarjeta digitalizadora.
  • Un trípode.
  • Un balón de reglamento de algún deporte (por ejemplo, baloncesto).
  • Una regla rígida de aproximadamente 1 m. Debe estar siempre en el campo de visión para ser la referencia de calibración.
  • Un computador personal.
  • Un programa de edición de vídeo y otro de edición de imágenes instalados en el computador. Si la videocámara no proporciona un vídeo de salida en uno de los formatos habituales (avi, mpg, divx, etc.) ha de disponerse también de algún programa conversor de formato. En la actualidad es posible encontrar en Internet multitud de programas gratuitos y que sirven con creces para nuestros propósitos.

Con estas herramientas se mide sobre las imágenes tanto la altura inicial del balón como la del primer rebote y, a partir de estos datos, se calcula el coeficiente de restitución.

Este enfoque nos parece particularmente apropiado para las asignaturas antes mencionadas, pues permite relacionar de un modo directo la actividad en el laboratorio con la práctica real de un deporte. En efecto, la normativa de la Federación Internacional de Baloncesto (FIBA) en lo que se refiere al equipamiento determina que “El balón se inflará a una presión de aire tal que, cuando se deje caer sobre la superficie del terreno de juego desde una altura aproximada de 1,80 m, medida desde la parte inferior del balón, rebote hasta una altura aproximada, medida hasta la parte superior del balón, de entre 1,20 m y 1,40 m” (FIBA, 2004). Esto es muy semejante a especificar el rango de valores del coeficiente de restitución que puede tener un balón apto para ser usado en competición. Un método similar se emplea también para especificar cuál debe ser la rigidez del tablero.

Los resultados que se muestran en este trabajo fueron obtenidos con una videocámara JVC Everio GZ-MG135, con una frecuencia de adquisición de 25 fotogramas por segundo. La cámara graba la secuencia de fotogramas en formato .mod, que se convierte a un fichero en formato .avi con el programa TotalVideo Converter, gratuito en su versión de prueba. Para abrir el vídeo en formato avi se utiliza el programa VirtualDUB, versión 1.7.8. Esta aplicación permite reproducir el vídeo paso a paso y copiar los fotogramas deseados, que posteriormente se guardan en formato TIFF. Para medir la altura de los rebotes se emplea el programa de edición de imágenes GIMP (acrónimo de GNU Image Manipulation Program), que dispone de una herramienta de medida automática de ángulos y distancias muy útil para nuestros propósitos. Ambos programas son de código abierto y se distribuyen bajo la licencia GNU General Public License (GPL).

Metodología

La videocámara se sujeta al trípode y se coloca aproximadamente a 1 m del suelo. La regla, que se utiliza para calcular los valores en metros de las alturas inicial y final, se coloca dentro del campo de visión de la cámara, a una distancia aproximada de 10 m enfrente de la cámara. Al lado de la regla, y a la misma distancia de la cámara, se deja caer el balón desde una altura de ~1,5 m, procurando no imprimirle rotación alguna. Se intenta así que la dirección del rebote tenga casi exclusivamente una componente vertical. La adquisición de fotogramas se inicia cuando el balón se halla en reposo a la altura h0 y termina después de que éste haya detenido. Con el programa de edición de vídeo se abre la secuencia resultante; se identifica el fotograma en el que el balón se halla a la altura inicial h0, el fotograma en el que alcanza la altura máxima h1 tras el primer rebote, y ambas imágenes se guardan en uno de los formatos habituales (JPG, TIFF, etc.).

Con el programa de edición de imágenes se miden h0 y h1 en píxeles, y aplicando la ecuación de las alturas se obtiene el coeficiente de restitución. Para conocer el valor en metros de ambas distancias, se puede poner al costado de la trayectoria del balón una cinta métrica confeccionada especialmente para las longitudes de la caída.

Una vez hechas las medidas, se puede pedir a los alumnos que determinen si el balón que han utilizado cumple la normativa de la FIBA sobre equipamiento que se indica en la introducción.

Resultados y discusión

El objeto seleccionado es un balón de baloncesto de reglamento que se deja caer desde la altura de un brazo extendido horizontalmente sobre un suelo sintético para interiores. La misma persona que deja caer el balón sostiene una regla de madera de 1 m, apoyada verticalmente en el suelo. El experimento se repite dos veces. De ambos vídeos se extraen cuatro fotogramas para medir la altura inicial del balón (h0), la altura inicial tras la primera colisión (h1) y, con el objeto de obtener varios valores del coeficiente de restitución, las alturas alcanzadas tras las siguientes dos colisiones (h2 y h3).

caida

 

Vídeo 1

Vídeo 2

 

h0

h1

h2

h3

h0

h1

h2

h3

Altura (m)

1,65

1,24

0,97

0,79

1,68

1,26

1,01

0,81

e (h0– h1)

0,87

0,87

e (h1– h2)

0,88

0,89

e (h2– h3)

0,90

0,89

Tabla 1. Resultados obtenidos en los experimentos

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